# Mickaël Launay et al. - 数学的雨伞下：理解世界的乐趣 (Highlights)  ## Metadata **Review**:: [readwise.io](https://readwise.io/bookreview/50711136) **Source**:: #from/readwise #from/weread **Zettel**:: #zettel/fleeting **Status**:: #x **Authors**:: [[Mickaël Launay]], [[Chloé Bouchaour]] **Full Title**:: 数学的雨伞下：理解世界的乐趣 **Category**:: #books #readwise/books **Category Icon**:: 📚 **Highlighted**:: [[2025-04-20]] **Created**:: [[2025-04-23]] ## Highlights ### 引言 - 这些智者怀疑眼前所见之事，并试图看得更远。 ^879796968 ### 乘法思维 - 按数量级去思考，就是采取乘法思维，而不是加法思维。 ^879796970 ### 我们与生俱来的数感 - 人类对数量最初的意识——就其本质而言——似乎就是乘法的。 ^879796972 - 乘法思维既不是有意识的，也不是精确的。 ^879796973 ### 对数之桥 - 有时候，你只需要改变视角就能找到解决办法。如果找到了正确的视角，最棘手的情况也会变得易如反掌。 ^879796975 - 纳皮尔花了二十多年才发展出这一理论并制定出加法 / 乘法表。他当然是在没有计算器的情况下进行的。所有的计算都是他手工完成的。他在1614年发表了一部名为《奇妙的对数表的描述》(Mirifici logarithmorum canonis descriptio)的作品，并借机发明了“对数”[插图] 这个词，用来指称乘法世界和加法世界之间的那座桥梁。 ^879796976 - 在众多以对数标度来测量的物理现象中，我们会看到各种不同的例子，比如以分贝为单位的声音强度、以pH 为单位的溶液酸度，或是天空中恒星的星等。 ^879796977 ### 为什么世界是乘法的？ - 世间的数是均匀分布的，而且是从乘法角度来看的均匀分布！ ^879796979 - 计量单位的改变，无论是把公里转换成英里，还是把欧元转换成第纳尔，或是其他的单位转换，都是一种乘法。一条河流的长度是另一条河流的两倍，无论采用哪种计量单位，这个长度的两倍都不会改变。 ^879796980 ### 第二章 苹果和月亮 - 从地心到顶峰可测得珠穆朗玛峰的海拔为6382.6千米，而钦博拉索火山的海拔则为6384.4千米。钦博拉索火山比珠穆朗玛峰高出了大约2千米！ ^879796982 ### 雨伞的功用 - 可以用不存在的东西去恰当地思考。实际上，思考不存在的东西甚至可以说是数学的特性。不存在的东西也就是抽象的东西。 ^879796984 - 雨伞，是观点的改变，是差异，是从另一个角度看待事物的艺术，一种更适合、更有效的角度。 ^879796985 ### 第三章 无限的曲折 - 当一根自然线条沿着大自然划定的路线，比如河流、山脊或悬崖蜿蜒而行的时候，这条线就会产生理查森效应。英国的海岸线、西班牙和葡萄牙的国界线“拉拉亚”，以及世界上大多数的海岸线和边境线都属于这种情况。它们的长度全都无限长。 ^879796987 ### 无穷大与巧克力 - 康托尔的定义很简单：如果可以在两个集合之间建立完全对应关系，则这两个集合就含有数量相同的元素。 ^879796989 ### 分形维度 - 在现实中，一切都是被切割的、剁碎的、撕裂的、细碎的、揉皱的、凹凸不平的。粗糙才是常态，平滑只是例外。就连地球也不是溜圆的，而是布满了高低起伏的峡谷和山峰。大自然是分形的！这就是曼德博的主张。 ^879796991 ### 时空的概念 - 相对论现在也可以说：“万物以光速前进，一刻不停。” ^879796993